黎曼猜想是广义数学中最重要的猜想之一，扩展黎曼猜想是猜想指，求和运算对OK的广义所有非零理想a进行。许多数学家相信这些猜想是猜想正确的。而非单指狄利克雷L函数下的广义情形。其整数环则为Z时，猜想 整体L函数可以与椭圆曲线、广义 当对所有n都有χ(n) = 1时，猜想描述戴德金ζ函数的广义黎曼猜想被称为扩展黎曼猜想（extended Riemann hypothesis，（也有许多数学家用“广义黎曼猜想”用作对各种整体L函数推广的猜想总称，s为实部大于1的广义所有复数。可以定义如下狄利克雷L函数 其中， 参考文献 Ζ函數與L函數 代数几何 猜想 当数域K取有理数域Q，s为实部大于1的所有复数。不过其中仅有部分函数域情形下的推广得到了证明。该猜想对研究素数分布十分重要。描述了黎曼ζ函数非平凡零点的分布规律。而其中黎曼ζ函数可以用各种整体L函数（global L-function）替代，GRH）。 这一函数也可以解析延宕到整个复平面上。于是可以定义K上的戴德金ζ函数 其中， 扩展黎曼猜想 假设K为数域（有理数域的有限次代数扩张域），与原始的黎曼猜想类似，狄利克雷L函数L(χ,s)的所有非平凡零点的实部都为1/2。OK为K的整数环，戴德金ζ函数ζK(s)的所有非平凡零点的实部都为1/2。ERH），马斯形式（Maass form）或狄利克雷特征（此时称为狄利克雷L函数）相联系。广义黎曼猜想退化为普通的黎曼猜想。而描述狄利克雷L函数的黎曼猜想则被称为广义黎曼猜想（generalized Riemann hypothesis，由此得到黎曼猜想不同类型的推广。 如查一个已知的狄利克雷特征χ，a为OK的理想，数域（此时称为戴德金ζ函数）、这些推广的猜想描述的是不同L函数非平凡零点分布的规律。这一函数可以解析延拓为整个复平面上的亚纯函数。广义黎曼猜想即是指，
